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數(shù)學(xué)小知識匯總 矩陣范數(shù)、梯度和梯度場的區(qū)別

來源：CSDN 時間：2022-12-29 13:35:59

（1）矩陣范數(shù)

||w||帶一個下標(biāo)2：意思是這個該向量的范數(shù)為歐幾里得范數(shù)，也叫2-范數(shù)，就是向量的長度。設(shè)w=, ||w||下標(biāo)2=x1^2+x2^2+x3^2 的開根號。


(資料圖片僅供參考)

||w||無任何標(biāo)：省略下標(biāo)2，因為2范數(shù)最常用，同上。

||w||上下都有2：意思是二范數(shù)的平方

（2）參數(shù)化parametric  parameterization

把要表達的實體的要素，轉(zhuǎn)化成某個函數(shù)的變量，通過改變函數(shù)變量就能描述不同的實體。

例如Bezier曲線

（3）six-freedom degree

物體在空間具有六個自由度，即沿x、y、z三個直角坐標(biāo)軸方向的移動自由度和繞這三個坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動自由度 。因此，要完全確定物體的位置，就必須清楚這六個自由度。

在平面中，只有三個自由度，一者在面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，二者為上下及左右兩個移動。

（4）梯度和梯度場

假如一個空間中的每一點的屬性都可以以一個標(biāo)量來代表的話，那么這個場就是一個標(biāo)量場。

假如一個空間中的每一點的屬性都可以以一個向量來代表的話，那么這個場就是一個向量場

標(biāo)量場中某一點上的梯度指向標(biāo)量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。

梯度一詞有時用于斜度，也就是一個曲面沿著給定方向的傾斜程度。

2、計算

一個標(biāo)量函數(shù)的梯度記為：

或 

其中（nabla）表示矢量微分算子。

在三維情況，該表達式在直角坐標(biāo)中擴展為

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